２つの容器Ａ、Ｂがあり、容器Ａには２０％の食塩水が１,２００ｇ、容器Ｂにはある濃度の食塩水が１,２００ｇ入っている。まずＡからＢに４００ｇの食塩水を移してよく混ぜ、次にＢからＡへ４００ｇの食塩水を移してよく混ぜ、その後ＡおよびＢの食塩水の濃度を調べたところ、Ａの食塩水の濃度がＢの食塩水の濃度より７.５％濃くなっていた。はじめの容器Ｂの食塩水の濃度は何％であったか。

　　　　１　２.５％
　　　　２　５.０％
　　　　３　７.５％
　　　　４　１０.０％
　　　　５　１２.５％



　　
　　　
　この問題は、過去に東京都で出題された問題です。濃度は中学数学や理科でも重要ですし、公務員試験でも頻出です。本問は、濃度の問題の中でも典型的な問題で、基礎を理解するのに良いと考え取り上げました。でもこれをきちんと分かれば濃度の問題は大丈夫です。

　濃度の問題において絶対的に重要なことは、「液と中身を常に把握すること」です。理科的に言えば溶液と溶質を常に把握すること、食塩水で言えば、食塩水と溶けている食塩の質量を常に把握することです。本問のように、一部を混ぜるのであれば、移っていく食塩水の中に含まれている食塩の質量もきちんと把握するのです。原則的にこれだけで解けます。苦手な方は下のやり方を是非まねしてください。

　　　　　はじめのＢの濃度をＸ％ととすると、はじめのＡとＢの状態は
　　　　　　

　ここから、移していくのですが、そのときに食塩と食塩水を分けておくのがポイントです。

　　　　　　　　　　

　　　　　丁寧に、混ぜた後の時点の食塩水と食塩の状態を書きます。
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ここでは濃度は％表記にしていません。）
　　　　　根気強く丁寧に
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　最後に、濃度の差が 7.5%なので
　　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　これを解いて、Ｘ＝5.0　で、正解は２となります。

　どうですか？繰り返しますが、大切なことは、移す食塩水の中に食塩がどれだけ入っているかをきちんとおさえることです。
　本問では出てきませんでしたが、沸騰させたり、水を混ぜたりして、「水」の質量が変化する操作が問われれば、食塩水と食塩だけでなく、水の質量も把握することで解決です。
　それぞれを分けてきちんとみていきましょう。きっとできます。濃度の問題は怖くない。