太郎君、次郎君、三郎君の三人がA地点からB地点に向かって移動する。最初に太郎君が出発し、5分後に次郎君が、その5分後に三郎君が出発した。そして、次郎君が出発してから10分後に、三郎君が出発してから12分後に、それぞれ太郎君に追いつきました。
　三郎君が次郎君に追いつくのは、三郎君が出発してから何分後か。

１．20～22分後
２．22～24分後
３．24～26分後
４．26～28分後
５．28～30分後


　　

　前回に続く旅人算です。この問題も私が作成しました。

【Ⅰ】まずは方程式を使わずに考えてみます。

　太郎君が出発した5分後に、次郎君が出発して10分後に太郎君に追いつくので、(太郎君が15分、次郎君が10分進んで出会うから、)太郎君と次郎君の速さの比は10：15＝2：3。

　太郎君が出発した10分後に、三郎君が出発して12分後に太郎君に追いつくので、(太郎君が22分、三郎君が12分進んで出会うから、)太郎君と三郎君の速さの比は12：22＝6：11。

　つまり、3人の速さの比は、太郎君：次郎君：三郎君＝6：9：11

　次に、次郎君と三郎君の関係を考えます。
　(☆)次郎君の速さを9m/分、三郎君の速さを11m/分と仮定します。三郎君が出発したときの二人の距離の差は、9m/分×5分＝45m。二人の距離は1分間で2mずつ縮まるので、三郎君が次郎君に追いつくのは、22.5分後です。(答え２)

　9m/分、11m/分という仮定ではあまりに遅すぎるのですが、どうでもいいのです。計算しやすいものに仮定します。9：11でも、45：55でも、90：110でも同じです。

　比の問題ですので、(☆)で仮定をしなければならないという悩みが発生してしまいます。

【Ⅱ】では、次に連立方程式を使って解きます。
　太郎君の速さをＸm/分、次郎君の速さをＹm/分、三郎君の速さをＺm/分、三郎君が出発してｔ分後に次郎君に追いつくとする。(求めたいものはｔ)

　太郎君が出発した5分後に、次郎君が出発して10分後に太郎君に追いつくので、
　　５Ｘ＋１０Ｘ＝１０Ｙ【二人の進んだ距離は等しい】・・・①

　太郎君が出発した10分後に、三郎君が出発して12分後に太郎君に追いつくので、
　　１０Ｘ＋１２Ｘ＝１２Ｚ【二人の進んだ距離は等しい】・・・②

　次郎君が出発した5分後に、三郎君が出発してｔ分後に次郎君に追いつくので、
　　５Ｙ＋Ｙｔ＝Ｚｔ【二人の進んだ距離は等しい】・・・③

　これを解けば、ｔ＝45/2 と求まります。（①②からＸを消して、ＹとＺの関係式を求め、③に代入すると求まります。）４つ未知数を置いて、式が３つしかありませんので不安に思われたかもしれませんが、比の問題ですのできちんと消えてくれます。

　どうでしょうか。しばしば講座や参考書で、『方程式を使いません。誰でも分かるようにします。』という広告を目にします。しかし、「～算」をどうしても使わなければならないのは、方程式を使ってはならないとされている小学生だけのはずです。なぜ、非常に重要かつ汎用性の大きい方程式を学ばずに、それぞれのパターンを別々に理解しなければならないものを利用するのでしょうか。
　私のスタンスは「方程式くらいは勉強して欲しい」です。試験のために様々な「～算」の勉強を四苦八苦してされている方は、そうではなくて、是非、中学数学の問題集で「方程式・連立方程式」に取り組んで欲しいと思います。急がば回れです。

　本問でも私は、【二人の進んだ距離は等しい】という考え方から、問題文から素直に方程式を立て、淡々と解いていくのが、速い・常に使える・間違えにくいと思うのですが。

　最後はご自身の判断です。参考にしていただければと思います。とにかく解ければ良いのですから。ではまた。